Теоретична частина
Розрахунок траєкторії руху «Car Vali»:
Робот-електромобіль «Car Vali» має проїхати по ротонді, вписуючись у ширину допустимої зони (Allowed zone) дороги (рис.4). Початок руху визначимо в системі координат \( x_{world}, y_{world} \), що пов’язана з дорогою (рис.4).
Прив’язавши цю систему координат до переднього мосту робота на початку ротонди, стартовою позицією (Start position) обираємо позицію в системі координат \( (x_0,y_0) \), що повернута відносно системи координат \( x_{world}, y_{world} \) на кут \(π⁄2 \) (рис.5).
Для формування траєкторії руху необхідно покроково вводити ділянки траєкторії заданої довжини \(∆l\) під певним кутом \(θ\) (рис.5). Для забезпечення руху робота під цим кутом слід керувати кутовими швидкостями обертання лівого \(ω_l\) і правого \(ω_r\) колес електромобіля, забезпечуючи різницю лінійних швидкостей коліс \(∆V_v = (ω_l - ω_r ) r_v \), об/хв, де \(r_v \) – радіус колеса. При цьому лінійна швидкість електромобіля \(V_v \) (швидкість точки \(0_v \) початку системи координат \( (x_v, y_v) \) буде середнім значенням лінійних швидкостей лівого і правого коліс (рис.5).
Повертання робота на кут \(θ\) відбувається з плечем \(B_v \) (ширина колісної бази) відносно осі обертання, що проходить по відповідному колесу (рис.6).
Таким чином, для i-ї ділянки можемо записати наступну систему рівнянь:
| \[∆V_{v,i}=∆ω_{v,i} B_v = (ω_{l,i} - ω_{r,i} ) r_v , \] | (1) |
| \[∆ω_{v,i}=(ω_{l,i} - ω_{r,i} ) \frac{r_v}{B_v} , \] | (2) |
| \[ ∆θ_{v,i} =∆ω_{v,i} dt,\] | (3) |
| \[θ_{v,i}=θ_{v,i-1}+∆θ_{v,i} \] | (4) |
З формули (4) випливає, що зміни кута повороту \(∆θ_{v,i}\) на \(i\)-му кроці (ділянці) складені з кутом повороту на \(i-1\)-му кроці призводить до кута повороту \(∆θ_{v,i}\).
Зміна кута повороту призводить до зміни координат в системі координат \( (x_0, y_0) \):
| \[∆x_{0,i} =(V_{v,i} dt) cos(θ_{v,i} ), \] | (5) |
| \[∆y_{0,i} = (V_{v,i} dt) sin(θ_{v,i} ). \] | (6) |
Положення робота в осях \( (x_0, y_0) \) на \(i\)-му кроці визначиться координатами
| \[x_{0,i} =x_{0,i-1} + ∆x_{0,i}, \] | (7) |
| \[y_{0,i}=y_{0,i-1}+y_{0,i}. \] | (8) |